概率統(tǒng)計在彩票中的應用探析

 彩票與概率統(tǒng)計有著千絲萬縷的聯(lián)系，這也是數(shù)學學科與社會生活實踐相聯(lián)系的一大典型?，F(xiàn)階段，我國市面上合法發(fā)行的彩票以福利彩票、體育彩票為主，包括雙色球、七樂彩、超級大樂透等等，它們有著不盡相同的玩法及中獎規(guī)則^[1]。然而就本質(zhì)上而言，它們均應用到了概率統(tǒng)計知識。由此可見，對概率統(tǒng)計在彩票中的應用開展研究，有著十分重要的現(xiàn)實意義。

1.概率統(tǒng)計概述

1.1概率統(tǒng)計

    這現(xiàn)實社會中，存在各式各樣可確定結(jié)果的現(xiàn)象，例如，水加熱會沸騰、冰與火會融化等，同時也存在諸多現(xiàn)象無法得出可確定結(jié)果。由此要求對各式各樣的可能性開展評估、預測。如何對數(shù)據(jù)開展統(tǒng)計、分析，如何對數(shù)據(jù)分析結(jié)果開展應用，便為概率統(tǒng)計所需解決的問題。

1.2統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系

    概率問題指的是結(jié)合給定前提開展推理，結(jié)合相應的客觀規(guī)律以對未來可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)開展評估，統(tǒng)計問題指的是結(jié)合過去的數(shù)據(jù)，對相應數(shù)據(jù)形成的條件開展評估，分析其內(nèi)在規(guī)律。概率論的一系列理論及設定為統(tǒng)計學奠定了分析基礎，而統(tǒng)計學則能夠反過來對概率論的相關理論及設定予以驗證^[2]。

2.概率統(tǒng)計在彩票中的應用依據(jù)

（1）體育彩票超級大樂透每注投注號碼包括5個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼，其中，前區(qū)號碼從1~35共35個號碼中選取，后區(qū)號碼從1~12共12個號碼中選取，組合成一注開展單式投注。福利彩票雙色球每注投注號碼包括6個紅色球號碼+1個藍色球號碼，其中，紅色球號碼從1~33共33個號碼中選取，藍色球號碼從1~16共16個號碼中選取。福利彩票七樂彩每注投注號碼包括7個號碼，這些號碼從1~30共30個號碼中選取。由此可見，上述彩票號碼均為0~9這10個數(shù)字的任意組合，所以將概率統(tǒng)計應用于彩票分析中是合情合理的。

（2）隨機事件是概率統(tǒng)計中十分重要的一項內(nèi)容，具體指的是在相同一種實驗前提下，每次可能引發(fā)或者不引發(fā)的事件。彩票中獎號碼即為一種十分典型的獨立隨機事件，也就是不論哪一次事件引發(fā)的概率，均與此前事件結(jié)果無關^[3]。某個彩票中獎號碼的中獎概率是獨立的，其不會受到過去各次抽獎結(jié)果的影響，除非出現(xiàn)“暗箱操作”情況。各件事件相互間存在相互獨立、不獨立的分別，事件相互間可開展“運算”，與此期間與之對應的概率同樣應當開展運算，進而獲取復合事件的概率。

（3）隨機變量指的是伴隨實驗結(jié)果的差異而發(fā)生轉(zhuǎn)變的變量，在實驗之前難以對其取值進行評定，僅能夠獲取其可能取值的范圍，唯有在實驗以后，結(jié)合實驗具體結(jié)果方可得出其準確取值^[4]。例如，銷售額超過100萬元則記作C＞100，不足100萬元則記作C＜100，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學描述。通常而言，一組事件概率是存在一定規(guī)律的，一組事件對應的隨機變量同樣是有規(guī)律的，進而概括出正態(tài)分布、二項分布、泊松分布等分布類型。倘若某一隨機變量的所有可能取值，僅有有限個或者可列無窮多個，則可將其稱作離散型隨機變量。因彩票各位次上號碼對應的所有取值均可實現(xiàn)列舉，也就是0~9共10個號碼，所以，可將其稱作離散型隨機變量。

3.概率統(tǒng)計在彩票中的應用

3.1概率統(tǒng)計在超級大樂透中的應用

體育彩票超級大樂透每注投注號碼包括5個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼，其中，前區(qū)號碼從1~35共35個號碼中選取，后區(qū)號碼從1~12共12個號碼中選取，組合成一注開展單式投注。超級大樂透中獎規(guī)則，見表1。如果P_x為中第x等獎的概率（x=1，2…，6），則，一等獎中獎概率：P₁=C5 5C0 30/C5 35·C2 2C0 10/C2 12=0.467×10^-7；二等獎中獎概率：P₂=C5 5C0 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12=0.934×10^-5；三等獎中獎概率：P₃=C5 5C0 30/C5 35·C0 2C2 10/C2 12+C4 5C1 30/C5 35·C2 2C0 10/C2 12=0.910×10^-5；四等獎中獎概率：P₄=C4 5C1 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12+C4 5C1 30/C5 35·C0 2C2 10/C2 12=0.280×10^-3；五等獎中獎概率：P₅=C3 5C2 30/C5 35·C2 2C0 10/C2 12+C3 5C2 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12+C2 5C3 30/C5 35·C2 2C0 10/C2 12=0.112×10^-1；六等獎中獎概率：P₆=C5 5C0 30/C5 35·C2 2C0 10/C2 12+C3 5C2 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12+C3 5C2 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12+C3 5C2 30/C5 35·C1 2C1 10/C2 12=0.080。

因此，超級大樂透總中獎概率P=P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₅+P₆=0.085，換而言之，超級大樂透單式投注中獎概率為0.085，也就是每100位彩民中會有8位左右會中獎；一等獎中獎概率為0.467×10^-7，也就是每1億位彩民中會出現(xiàn)4位左右會中一等獎。

表1 超級大樂透中獎規(guī)則

獎級	中獎條件
一等獎	選取號碼與5個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼全部相同（不限順序，下同）
二等獎	選取號碼與5個前區(qū)號碼+任意1個后區(qū)號碼相同
三等獎	選取號碼與5個前區(qū)號碼，或任意4個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼相同
四等獎	選取號碼與任意4個前區(qū)號碼+任意1個后區(qū)號碼相同，或任意3個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼相同
五等獎	選取號碼與4個前區(qū)號碼，或任意3個前區(qū)號碼+1個后區(qū)號碼相同，或任意2個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼相同
六等獎	選取號碼與3個前區(qū)號碼，或任意2個前區(qū)號碼+1個后區(qū)號碼相同，或任意1個前區(qū)號碼+2個后區(qū)號碼相同，或2個后區(qū)號碼相同

 

3.2概率統(tǒng)計在雙色球中的應用

彩票雙色球每注投注號碼包括6個紅色球號碼+1個藍色球號碼，其中，紅色球號碼從1~33共33個號碼中選取，藍色球號碼從1~16共16個號碼中選取。雙色球中獎規(guī)則如下：一等獎：選取號碼與6個紅色球號碼+1個藍色球號碼全部相同（不限順序）；二等獎，選取號碼與6個紅色球號碼相同（不限順序）；三等獎，選取號碼與5個紅色球號碼+1個藍色球號碼相同（不限順序）；四等獎，選取號碼與5個紅色球號碼相同，或與4個紅色球號碼+1個藍色球號碼相同（不限順序）；五等獎，選取號碼與4個紅色球號碼相同，或與3個紅色球號碼+1個藍色球號碼相同（不限順序）；六等獎，選取號碼與1個藍色球號碼相同（不限順序）。

如果P_x為中第x等獎的概率（x=1，2…，6），則，一等獎中獎概率：P₁=C6 6C0 27/C6 33·C1 1C0 15/C1 16=0.564×10^-7；二等獎中獎概率：P₂=C6 6C0 27/C6 33·C1 1C1 15/C1 16=0.845×10^-6；三等獎中獎概率：P₃=C5 6C1 27/C6 33·C1 1C0 15/C1 16=0.914×10^-5；四等獎中獎概率：P₄=C5 6C1 27/C6 33·C0 1C1 15/C1 16+C4 6C2 27/C6 33·C1 1C0 15/C1 16=0.434×10^-3；五等獎中獎概率：P₅=C4 6C2 27/C6 33·C0 1C1 15/C1 16+C3 6C3 27/C6 33·C1 1C0 15/C1 16=0.446×10^-4；六等獎中獎概率：P₆=C1 1C0 15/C1 16=6.250×10^-2。

因此，雙色球總中獎概率P=P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₅+P₆=0.067，換而言之，雙色球單式投注中獎概率為0.067，也就是每100位彩民中會有6位左右會中獎；一等獎中獎概率為0.564×10^-7，也就是每1億位彩民中會出現(xiàn)5位左右會中一等獎。

3.結(jié)束語

    總而言之，事件引發(fā)的概率不足0.01或者0.005，即可將其稱作小概率事件。通常情況下，小概率事件在一次實驗中不會出現(xiàn)，即便出現(xiàn)也不可視為必然事件，也就是在大量實驗后方可能出現(xiàn)。而買彩票中大獎即為十分典型的小概率事件。彩票與概率統(tǒng)計有著千絲萬縷的聯(lián)系，這也是數(shù)學學科與社會生活實踐相聯(lián)系的一大典型。鑒于此，相關人員務必要不斷鉆研研究、總結(jié)經(jīng)驗，提高對概率統(tǒng)計內(nèi)涵特征的有效認識，強化對概率統(tǒng)計在彩票中的應用依據(jù)全面分析，積極促進概率統(tǒng)計在彩票中的科學合理應用。同時也要認識到即便要想獲取理想中的生活質(zhì)量，但也不可將買彩票中大獎作為渠道，而應當實事求是，用辛勤付出贏得美好的未來。

 

本文來源：《企業(yè)科技與發(fā)展》：http://m.00559.cn/w/qk/21223.html