淺談《考工記》在歷史教育中的地位
在中國古代,數(shù)學(xué)涉及到社會生活的方方面面。先秦重要的科技專著《考工記》主要記述了有關(guān)百工之事,內(nèi)容豐富,涉及面廣,文中雖然沒有專門論述數(shù)學(xué)的篇章,但其中蘊含有許多實用的數(shù)學(xué)知識,并且最早探索了角度問題,尤其《考工記·冶氏》中還記載了勾股定理的最早實例。因此,《考工記》對我們了解先秦數(shù)學(xué)有極大幫助,在中國數(shù)學(xué)史上具有重要的歷史地位。
一、《考工記》中的數(shù)學(xué)知識
《考工記》在論述手工業(yè)生產(chǎn)時涉及到許多數(shù)學(xué)知識,其主要有分?jǐn)?shù)、倍數(shù)(比例)、度量衡、割圓、弧度等方面。
(一) 分?jǐn)?shù)的表示
關(guān)于分?jǐn)?shù)的起源,至今還無法考證。春秋戰(zhàn)國時期大量文獻(xiàn)中都能見到分?jǐn)?shù),其源當(dāng)遠(yuǎn)在此之前?!犊脊び洝分性谡撌龈魇止I(yè)生產(chǎn)時,幾乎都用到了分?jǐn)?shù),其表示法大致有以下幾種:
1、如果A的長度是B的長度的n分之n-1,那么《考工記》就說“n分其B,去一以為A。”例如,《鳧氏》:“十分其銑,去二以為鉦。以其鉦為之銑間,去二分以為之鼓間,以其鼓間為之舞修,去二分以為舞廣。以其鉦之長為之甬長,以其甬長為之圍。三分其圍,去一以為衡圍?!?/p>
2、如果A的長度是B的長度的n分之一,那么《考工記》就說“n分其B,以其一為之A”。 實際還有其他情況,如“n分其B,而A居一。”還有“幾分×之幾”?!而D氏》:“是故大鐘十分其鼓間,以其一為之厚;小鐘十分其鉦間,以其一為之厚?!薄兑笔稀罚骸敖鹩辛R:六分其金而錫居一;謂之鐘鼎之齊;五分其金而錫居一,謂之斧斤之齊;四分其金而錫居一,謂之戈戟之齊;叁分其金而錫居一,謂之大刃之齊;五分其金而錫居二,謂之削殺矢之齊;金錫半,謂之鑒燧之齊?!薄遁喨恕罚骸皸H長倍之,四尺者二。十分寸之一謂之枚。”
3、如果把B的長度分成m比(n-m)的兩部分,那么《考工記》就說:“n分其B,m在上(前),(n-m)在下(后),以×其A?!崩纾而D氏》:“叁分其甬長,二在上,一在下,以設(shè)其旋?!薄盾嚾恕罚骸胺矠檗@,三其輪崇。參分其長,二在前,一在后,以鑿其鉤。”
4、帶分?jǐn)?shù)?!盾嚾恕罚骸按筌嚦缛拢幋?,牝服二柯有叁分柯之二,羊車二柯有叁分柯之一,柏車二柯?!?其中,“幾分×之幾”及“幾×有幾分×之幾”,與后世的算術(shù)用語相同。
(二)倍數(shù) (比例)
與分?jǐn)?shù)密切相關(guān)的是倍數(shù)(比例),它們在《考工記》中也多處出現(xiàn),其表示大致也有以下幾種。
1. 如果A的長度是n寸,B的長度是A長度的m倍,那么《考工記》就說“A廣n寸,Bm之”,或“B長m其A長?!薄兑笔稀罚骸案陱V二寸,內(nèi)倍之,胡三之,援四之,長內(nèi)則折前,短內(nèi)則不疾。戟廣寸有半寸,內(nèi)三之,胡四之,援五之?!薄短沂稀罚骸吧黹L五其莖長,重九鋝,謂之上制,上士服之。身長四其莖長,重七鋝,謂之中制,中士服之。身長三其莖長,重五鋝,謂之下制,下士服之。”
2. 實際上有的沒有明確提出×是×的幾倍,但也蘊含有倍數(shù)關(guān)系。例如,《匠人》:“夏后氏世室,堂修二七,廣四修一。五室,三四步,四三尺?!薄督橙恕罚骸耙获钪?,廣尺,深尺,謂之畎;田首倍之,廣二尺,深二尺,謂之遂。九夫為井,井間廣四尺,深四尺,謂之溝;方十里為成,成間廣八尺,深八尺,謂之洫;方百里為同,同間廣二尋,深二仞,謂之澮?!薄皦袢?,崇三之。”這里的畎、遂、溝、洫、澮的寬度和深度,后者均是前者的2倍。其實,這已是現(xiàn)在的等比數(shù)列,其公比為2。
(三) 度量衡
我國度量衡制度有著悠久的歷史。據(jù)《周禮》記載,西周春秋時期已有專設(shè)管理度量衡的官員?!犊脊び洝分芯蜕婕傲嗽S多度量衡單位,如長度單位、面積單位、容積單位、角度單位、重量單位等。
1.長度單位有:枚、寸、尺、柯、仞、尋、常等。
2.面積單位有:夫、井、成、同、方里等。
3. 容積單位有勺、升、爵、觚、豆、簋、觳、庾、鬲、鬴、甗、盆、甑等。《栗氏》:“量之以為鬴,深尺,內(nèi)方尺而圜其外,其實一鬴;其臀一寸,其實一豆; 其耳三寸,其實一升;重一鈞?!边@里的栗氏量把度、量、衡三種集中在一個標(biāo)準(zhǔn)器物上,促進(jìn)了度量衡的系統(tǒng)化。
4. 重量單位有:鈞、垸、鋝等?!兑笔稀罚骸耙笔蠟闅⑹?。刃長寸,圍寸,鋌十之,重三垸?!薄瓣獜V寸有半寸,內(nèi)三之,胡四之,援五之。倨句中矩。與刺重三鋝。”
5.角度單位有宣、欘、矩、柯、磬折等?!敖嵌取边@個詞,在西方數(shù)學(xué)傳入之后才出現(xiàn)。古代雖然沒有角度這個詞,但人們在生產(chǎn)生活中逐漸產(chǎn)生了抽象的任意角的概念,形成了表示這種概念的術(shù)語“倨句”。例如《冶氏》:“戈廣二寸,內(nèi)倍之,胡三之,援四之,已倨則不入,已句則不決,……是故倨句外博,重三鋝;戟廣寸有半寸,內(nèi)三之,胡四之,援五之,倨句中矩,與刺重三鋝。”并且《考工記》通過對規(guī)和矩實施幾何操作得到宣、欘、柯、磐折等一套當(dāng)時工程上實用的幾何角度,在歷史上起到一定的作用。具體操作如《車人》:“車人之事。半矩謂之宣,一宣有半謂之欘,一欘有半謂之柯,一柯有半謂之磐折?!?/p>
(四) 割圓、弧度
《考工記》中還蘊含有割圓、弧度等許多實用的數(shù)學(xué)知識。例如《弓人為弓》:“為天子之弓,合九而成規(guī);為諸侯之弓,合七而成規(guī);大夫之弓,合五而成規(guī);士之弓,合三而成規(guī)?!薄吨蠟橄鳌罚骸爸蠟橄?,長尺博寸,合六而成規(guī)?!?/p>
此外,《考工記》中在營建城邑確定方位時用了以表測影的方法。具體做法如《匠人》:“匠人建國。水地以縣,置槷以縣,視以影為規(guī),識日出之景,與日入之景。晝參諸日中之景,夜考之極星,以正朝夕。
二、《考工記》數(shù)學(xué)的歷史地位
《考工記》主要記述有關(guān)百工之事,是中國古代重要的科技文獻(xiàn),包含了豐富的古代數(shù)學(xué)知識。然而,《考工記》的成書年代至今仍眾說紛紜,未達(dá)成共識。但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為,《考工記》是戰(zhàn)國初期齊國的官書。因此,《考工記》與戰(zhàn)國時代包含豐富數(shù)學(xué)知識的《墨經(jīng)》、《管子》幾乎屬于同時代的作品。
《墨經(jīng)》中的數(shù)學(xué)涉及到一些數(shù)學(xué)命題和定義,已具有理論數(shù)學(xué)的萌芽。《管子》在論述經(jīng)邦治國時涉及到計數(shù)的思想、分?jǐn)?shù)表示法、數(shù)學(xué)運算、比例,以及度量衡單位,且也多屬實用數(shù)學(xué),與《考工記》非常相近。在中國古代數(shù)學(xué)史上,《墨經(jīng)》在理論數(shù)學(xué)方面具有很高的成就。但是,《墨經(jīng)》所開創(chuàng)的理論數(shù)學(xué)傳統(tǒng)卻沒有能在后世得到繼承和發(fā)展。秦漢以后的中國數(shù)學(xué)偏重于實用數(shù)學(xué)方面的發(fā)展,因而《考工記》和《管子》中所涉及的實用數(shù)學(xué)的特點得到了繼承和發(fā)展。中國目前所出版的數(shù)學(xué)史專著中,都對《考工記》中的數(shù)學(xué)知識予以了高度的重視。王渝生在《<考工記>在中國數(shù)學(xué)史上的地位》(《中國科技典籍研究——第一屆中國科技典籍國際會議論文集》)一文,認(rèn)為《考工記》影響了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)走向?qū)嵱眯缘陌l(fā)展道路,在中國數(shù)學(xué)史上占據(jù)著重要的地位。
本文來源:《文學(xué)教育》:http://m.00559.cn/w/wy/63.html
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