基礎(chǔ)知識是獲得解題方法的能源-數(shù)學(xué)教學(xué)論文

現(xiàn)在不少初中生，涉及到數(shù)學(xué)問題，特別是解決幾何問題無從著手。筆者認為，在素質(zhì)教育的今天，基礎(chǔ)知識的教學(xué)必須重視，在平面幾何中，概念、定理、公理、以及由它們衍生出來的計算法則、推理程序和作圖技法等，都屬于基礎(chǔ)知識范疇?；A(chǔ)知識是人們對實踐經(jīng)驗所作的歸納、概括和總結(jié)，是從感性認識到理性認識的升華的結(jié)果，它們具有特殊性，又具有普通性。掌握了基礎(chǔ)知識就抓住了基本要領(lǐng)，把握了事物的本質(zhì)，就可以用它來解釋那些千變?nèi)f化、錯綜復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，亦即為我們提供了認識外部世界并改造外部世界的方法，指明了解決問題的途徑。因此，基礎(chǔ)知識也就成了提煉解題方法的能源。
我們從公理“兩點確定一條直線”，可以在一個平面上熟練地作出一條直線，利用三角形相似的方法就可以證明一些兩個角相等和兩條線段的比的問題，利用切線的定義，可以證明一條直線是否是圓的切線等等。這些基礎(chǔ)知識，為解題提供了方法，實際上，掌握了基礎(chǔ)知識就能順利地解決一些問題；脫離了基礎(chǔ)知識，就會使解題陷入困境。基礎(chǔ)知識是怎樣向我們提供解題方法呢？以實例分析如下。
第一、概念提供解題方法
一般情況下，幾何概念至少要給我們?nèi)N基本方法：一是對一個圖形識別（判定）；二是圖形的初步性質(zhì)；三是圖形畫法。其中，一、二兩條互逆。
例1   如圖，直線PA是⊙O的切線，
其中，A是⊙O上的點，P是⊙O外一點。
（1）識別直線PA是⊙O的切線方法： 
（2）切線的性質(zhì)；
（3）畫切線PA的步驟：

①連結(jié)PO；②以PO為直徑，與半圓（或圓）交⊙O于A（或A與A′）；③連結(jié)PA（或PA與PA′），PA（或PA與PA′）即為⊙O的切線。
除上述方法外，還有：
（4）過圓上一點A有且只有一條⊙O的切線。
（5）過⊙O外一點可作只能作兩條⊙O的切線。
通常情況下，概念給出的方法是幾何解題的初始方法，概念是思維的起點，是被定義的幾何圖形的本質(zhì)屬性，所以抓住一個圖形的概念也就掌握了該幾何圖形的基本屬性，任一個幾何題目都含有若干個概念，它們會向我們提供很多方法和信息。因此，審題過程中切莫粗枝大葉，忽視了解題的這些基本線索——初始方法。
 
第二、由定理提供的方法
幾何中，定理是對圖形性質(zhì)的集中概括，是定義的延伸，定理本身證明就是一種解題方法，除此之外定理是怎樣證明？如何從復(fù)雜的圖形中分離或構(gòu)造出定理的基本圖形？都蘊含著定理本身所特有的方法。
例2   證明：已知 = ，求證 = 。
證法一：（仿等比定理形成方法）

證法二：（用等比定理）

證法三：（用等比定理證明方法）

證法四：（等式、分式性質(zhì)）

 
此例還有一些方法，關(guān)鍵在于我們要深入細致于研究它，挖掘它，盡可能地用定理及其形成過程提供的所有信息。
 
第三、由基本圖形提供的方法
基本幾何圖形是幾何概念、定理、公理的直觀形態(tài)，是一種圖形語言，實際上任何一個幾何問題都是由若干基本圖形的有機組合。因此，在分析的開始就應(yīng)把基本圖形分離出來，或因證明需要使用的基本圖形構(gòu)造出來，再進一步結(jié)合由基本圖形所指明的概念或定理所給出的方法，進行由此及彼，由表及里，去精取精，去偽存真等的加工制作，直至使問題獲解。
例3  在△ABC內(nèi)，以BC為直
徑的圓⊙O交AB于D，交AC于E，
BC=CE，求證：AB=AC。
分析：添加適當(dāng)輔助線后，構(gòu)造了多種基本圖形，于是有：
方法一：
方法二：作OM⊥BD于M、ON⊥AC于N，
方法三：連結(jié)OD、OE，
            OD=OE
            OB=OC          △BOD≌△COE，
            BD=EC
方法四：連結(jié)CD、BE，
方法五：連結(jié)CD、DE，
DECB內(nèi)接⊙O     ∠ADE=∠ACB
 
基本圖形方法的使用應(yīng)注意：①善于分析加聯(lián)想；②善于聯(lián)想加構(gòu)造；③善于研究基本圖形間的關(guān)系。
 
第四、解題經(jīng)驗提供的方法
解題經(jīng)驗取決于：因素一，對基礎(chǔ)知識掌握到一定的熟練程度；因素二，不斷地歸納總結(jié)。
例4．⊙O上一點O′,⊙O′交⊙O于A、B,作⊙O′的弦BC交⊙O于P，連結(jié)PA、AC，試確定△APC的形狀。
分析：解此題用通常的作公共弦將無能為力且無法進行而陷入困境。
方法一：連結(jié)O′A、O′B
∠APB=∠AO′B= 2∠C=∠C+∠CAP
∠C=∠CAP      PA=PC
△APC是等腰三角形；

方法二：連結(jié)O′A、O′B、O′C，
則由O′A=O′B=O′C, 知∠O′AP=∠O′BP=∠O′CP，
        又∵∠O′CA=∠O′AC
∴∠PCA=∠CAP
∴PA=PC ， 即△APC是等腰三角形。
 
總的說來，基礎(chǔ)知識與解題方法存在著辯證關(guān)系，解題方法源于基礎(chǔ)知識，然而并不是一個消極因素，事實上，既無脫離基礎(chǔ)知識的解題方法，也無不利用方法而獲取基礎(chǔ)知識，二者是對立的、統(tǒng)一的，解題方法來源于基礎(chǔ)知識。