下肢外骨骼機(jī)器人電液伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1下肢外骨骼機(jī)器人三維建模

1-電機(jī)2-泵-油箱4-液壓表5-溢流閥6-電液伺服閥

圖2下肢外骨骼機(jī)器人控制原理

2 電液伺服系統(tǒng)模型建立

2.1 閥控缸數(shù)學(xué)模型的建立

閥控缸數(shù)學(xué)模型由電液伺服閥方程、伺服閥流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程、液壓缸力平衡方程聯(lián)立而成，其結(jié)果如下式（1）：

（1）

在位置系統(tǒng)中，輸出量為位移時(shí)，可忽略彈性負(fù)載，即：，與都很小，則可忽略。所以上式可化簡為式（2）：

（2）

其中：

——液壓固有頻率；

 —— 液壓阻尼比；

——閥流量系數(shù)；

——液壓缸有桿腔與無桿腔平均面積；

——流量-壓力系數(shù)，

,

其中；

為壓力差，Mpa；

——無桿腔壓力，Mpa；

——有桿腔壓力，Mpa；

——油源壓力，Mpa；

——閥流量系數(shù)；

——窗口面積梯度，m；

——液壓油密度，Kg/m3；

2.2 下肢外骨骼機(jī)器人大腿擺動(dòng)角度與液壓桿屈伸長度的幾何關(guān)系

在下肢外骨骼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，其擺動(dòng)角度與液壓缸屈伸存在著一定的幾何關(guān)系，下圖3為簡化的幾何模型。

圖3下肢外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)幾何模型

由圖可得：

       （3）

——小腿擺動(dòng)角度； 

——關(guān)節(jié)和腰部連線與重心的夾角；

——關(guān)節(jié)與液壓缸連接處的夾角；

——關(guān)節(jié)和腰部連線的長度；

——關(guān)節(jié)與液壓缸連接的長度；

2.3 下肢外骨骼機(jī)器人液壓缸負(fù)載力計(jì)算

由（2）式可知，下肢外骨骼機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，液壓缸位移受到外骨骼負(fù)載的影響，下面求解液壓缸在步態(tài)周期中的負(fù)載力大小。為了分析方便給出了人體下肢與機(jī)器人的連桿示意圖3如下：

圖4人體下肢與機(jī)器人的連桿

使用第二類拉格朗日方法，可得到髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)力矩、為[5]：

（4）

其中：

；

并且、分別為桿件質(zhì)量；、為人體下肢質(zhì)量；、為桿件質(zhì)心位置；人體下肢長度；為驅(qū)動(dòng)電機(jī)與減速箱質(zhì)量；、為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度。由于踝關(guān)節(jié)為被動(dòng)關(guān)節(jié)，而且人體踝關(guān)節(jié)以下部分質(zhì)量多集中與腳上，所以可把踝關(guān)節(jié)以下視為一質(zhì)量塊。

由虛功原理，可得：

進(jìn)一步化簡得：

                         （5）

3 PID控制器參數(shù)整定

如今PID控制已廣泛應(yīng)用與各個(gè)自動(dòng)控制領(lǐng)域，它主要由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成，在使用過程中主要調(diào)節(jié)其三個(gè)參數(shù)就可達(dá)到理想的控制曲線。對(duì)于PID參數(shù)的整定，本文采用穩(wěn)定邊界法的參數(shù)整定方法，其調(diào)節(jié)規(guī)律如下表1：

表1穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式

4 電液伺服系統(tǒng)人體步態(tài)跟隨仿真

4.1仿真模型

本文基于Matlab仿真軟件建立了PID控制模型如圖4：

圖5PID控制模型

圖中seita和simin分別為下肢外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)角度和轉(zhuǎn)矩，傳遞函數(shù)分別為閥控非對(duì)稱缸和外部干擾。

4.2仿真結(jié)果

經(jīng)過一系列的參數(shù)設(shè)定可得到髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的PID控制曲線和原函數(shù)曲線如下圖6、圖7

圖6髖關(guān)節(jié)PID控制曲線和原函數(shù)曲線

圖7膝關(guān)節(jié)PID控制曲線和原函數(shù)曲線

由上圖可得：經(jīng)過PID控制之后，原輸入曲線的角度和控制曲線能夠有較好的吻合，其次原輸入曲線和液壓缸位移也存在著非線性關(guān)系，與計(jì)算結(jié)果吻合。

誤差的計(jì)算是根據(jù)誤差計(jì)算公式：所得，PID參數(shù)變化時(shí)其誤差也跟隨變化，例如，當(dāng)髖關(guān)節(jié)可取得=300，

=3600，=2.25，則Matlab編程計(jì)算可得=3.432913。當(dāng)=400，=4800，

=2.625，編程計(jì)算可得=3.132986。

5 結(jié)論

（1）本文電液伺服閥方程、伺服閥流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程推導(dǎo)出了非對(duì)稱閥控缸的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，方便了后續(xù)的系統(tǒng)建模。

（2）給出了下肢外骨骼機(jī)器人下肢關(guān)節(jié)之間力、力矩和下肢擺動(dòng)角度之間的關(guān)系，對(duì)以后下肢外骨骼的受力分析，具有較強(qiáng)的參考意義。

（3）本文針對(duì)在存在外負(fù)載而且在外負(fù)載變化的情況下對(duì)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，具有較強(qiáng)的針對(duì)性。

（4）PID控制曲線與原輸入曲線能夠有較強(qiáng)的吻合性，經(jīng)過誤差計(jì)算，其結(jié)果在可控范圍內(nèi)。 

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