基于人體運動建模的逆運動學算法研究

逆運動學是給定末端執(zhí)行器的目標位置和姿態(tài)，求解機器人各個關節(jié)的關節(jié)角。逆運動學在機器人的研究領域占有重要，它的好壞直接影響到后面的運動分析、運動控制和軌跡規(guī)劃。因此，設計性能優(yōu)越的逆運動學求解算法成為仿生機器人研究中的一個熱點。

針對逆運動學求解問題，國內諸多外學者進行了深入研究，并提出了一系列有效的方法。目前逆運動學求解方法主要分為三大類：代數法、幾何法和數值法。代數法可以求解出所有解，但是這種方法計算復雜，適用于六自由度機器人求逆解。幾何法需要將機器人空間分解為平面來求解幾何參數，適用于機器人連桿參數滿足特定值情況下的求解。數值法可以很好的處理自由度較多的復雜運動鏈，且在關節(jié)約束條件下，也具有很好的通用性和靈活性。由于人體逆運動學問題較為復雜，數值法在反復迭代后所求得的解準確度不高，因此需要對數值法的求解進行優(yōu)化。目前常用的數值法是牛頓法、Newton-Raphson法、粒子濾波法、循環(huán)坐標下降法算法(CCD)等。牛頓法當矩陣有奇異值時無法求解；Newton-Raphson法在初始點離目標點較遠時無法求解；粒子濾波法計算復雜度高，而且會出現奇異值問題；傳統(tǒng)CCD算法在離目標點較遠時求解速度很快，而在近目標點時求解速度急劇下降。針對上述方法只能求得特定情況下的人體運動逆解問題，本文提出了一種更加普遍、快速的逆運動求解算法。

本文的核心思想是將傳統(tǒng)CCD算法和BFGS算法結合，融合它們的優(yōu)點得到一個新的算法，從而達到快速求解的目的，并進行了求解仿真，驗證了所提算法的可行性。

1  人體運動模型的建立

1.1  運動數據獲取

本文用NOKOV三維紅外被動式光學運動捕捉系統(tǒng)來實時捕捉人體的下肢運動數據，所用動作捕捉系統(tǒng)主要由6個相機、上位機、mark點、定位桿、校正桿等組成，每個mark點只要同時被兩個鏡頭捕捉到，便能記錄下mark點的坐標，進而得到特定點隨時間變化的連續(xù)運動軌跡。運動捕捉系統(tǒng)以每秒100幀的速率記錄所有標記點的空間坐標，并且其捕捉精度可達1mm。動作捕捉系統(tǒng)中mark點位置和相機的布置如圖1所示。

（a）mark點位置                  （b）相機布置

圖1  mark點位置和相機布置

1.2  建立關節(jié)模型 

人體下肢是一個極其復雜的系統(tǒng)，為了便于研究一般將下肢分為髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)、大腿和小腿五部分。這樣就可以把關節(jié)看做為點，大腿和小腿看做是鏈，如圖2所示。每個關節(jié)都固定一個局部坐標系，根據歐拉角的表示方法，從子關節(jié)局部坐標系旋轉變換到父關節(jié)局部坐標系的旋轉矩陣可以表示為

式中分別表示繞軸，軸，軸的旋轉角度。用表示子關節(jié)相對于父關節(jié)在軸，軸，軸的平移。則子關節(jié)相對于父關節(jié)的變換矩陣可以表示為

設子關節(jié)在局部坐標系的坐標表示為，子關節(jié)在父關節(jié)坐標系中的坐標表示為，則有

局部坐標系之間的變換矩陣可以表示為：，這樣人體的運動學問題轉化為關節(jié)模型的運動方程求解問題。

圖2  人體下肢關節(jié)模型

2  逆運動學求解算法的研究

2.1  循環(huán)坐標下降（CCD）算法

循環(huán)坐標下降（CCD）算法是一種啟發(fā)式迭代方法，該方法根據運動鏈末端位置信息，依次調整各個關節(jié)的旋轉角度，逐步使末端位置逼近目標位置。該算法同時考慮了各個關節(jié)的約束條件，對于大范圍運動收斂快速、穩(wěn)定，因此在機器人運動研究領域得到了廣泛應用。

算法的基本思想如下：

假設當前位置的世界坐標和姿態(tài)分別為：和，其中為各個旋轉角度組成的向量。設要達到的末端位置和姿態(tài)為：和，這樣問題就轉化為找到一個合適的向量，使當前位姿到達目標位姿，即，。

定義位置誤差為：

定義姿態(tài)誤差為：

總的誤差為：

從而轉化為求合適的向量，使得總的誤差最小。關節(jié)的優(yōu)化目標函數為：

設和為加權因子，取值為任意正實數，，，為當前坐標原點的位置矢量，為第個關節(jié)相對于基坐標的單位向量，則常系數和可以表示為：

取得極大值的條件為

由，結合上式可以求出關節(jié)的最優(yōu)調整值，從而獲得合適的向量，并得到各個關節(jié)的旋轉角度，由于每個關節(jié)有一定的關節(jié)約束，即關節(jié)旋轉范圍，如果，則旋轉角度取；如果，則旋轉角度為；如果，則旋轉角度取。這樣得到的旋轉角度可以滿足實際要求，由新的旋轉角度得到新的人體運動模型。

2.2  BFGS算法

BFGS算法是一種應用最為廣泛的擬牛頓算法，不需要計算二階導數，而且保存了牛頓算法的超線性收斂性。本文將BFGS算法融入到循環(huán)坐標下降算法中，BFGS算法的校正公式為：

BFGS算法應用二階導數信息具有更快的收斂速度，接近目標點時收斂速度很快，而當目標點較遠時則速度較慢。本文將2種算法的優(yōu)點結合起來。首先利用循環(huán)坐標下降算法進行大范圍的移動，在目標點小范圍內采用BFGS算法。

3  實驗流程及結果分析

本文所用實驗的具體流程如下：

Step1：輸入人體下肢運動的骨架模型和人體運動的初始值，設定人體運動的目標位置和局部坐標系、迭代停止閾值和轉向BFGS算法的閾值；

Step2：計算出人體各個關節(jié)的世界坐標，運用式計算出總的誤差，如果總誤差小于閾值，轉到Step5,否則執(zhí)行下一步，直到總誤差小于閾值，轉到Step4,執(zhí)行BFGS算法；

Step3：對當前模型運用改進循環(huán)坐標下降算法，更新人體運動數據，轉到Step2；

Step4：對當前模型執(zhí)行BFGS算法，直到誤差小于設置閾值，轉到下一步；

Step5：繪制人體運動圖形。

為了驗證算法的有效性，設目標點位姿為：=[161.5614,965.4743,－5.0585],=[0.0990,－0.9951,0]，=[－0.9951,0.0990,0]，=[0,0,1]，一個精確解。圖3為傳統(tǒng)CCD算法和CCD-BFGS算法平均執(zhí)行時間的對比，從圖中可以看出本文提出的CCD-BFGS算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)CCD算法。

圖3  傳統(tǒng)算法與CCD-BFGS算法對比

4  結語

針對人體運動建模中逆運動學求解問題，提出一種CCD算法和BFGS算法結合的新的算法，并通過仿真驗證了算法的性能。仿真結果表明，CCD-BFGS算法不僅克服了傳統(tǒng)CCD算法近目標點收斂慢的缺點，而且具有較強的魯棒性。本算法思想還可以應用于運動壓縮和合成等方向，同時在推動仿生機器人的運動仿真研究有一定的借鑒意義。

本文來源：《企業(yè)科技與發(fā)展》：http://m.00559.cn/w/qk/21223.html