金屬拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小波變換數(shù)字濾波方法研究

 金屬材料在外力作用下所表現(xiàn)出的各種特征，如彈性、塑性、韌性、強(qiáng)度等統(tǒng)稱為力學(xué)性能指標(biāo)，是機(jī)械設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。獲得力學(xué)性能指標(biāo)的唯一可靠的方法是進(jìn)行測試。拉伸試驗(yàn)法就是檢驗(yàn)金屬材料力學(xué)性能的一種極為重要的方法。由拉伸試驗(yàn)所確定的金屬力學(xué)性能四大指標(biāo)：抗拉強(qiáng)度？啄b、屈服強(qiáng)度？啄s、伸長率？啄和斷面收縮率？鬃最具代表性，是設(shè)計(jì)制造的主要依據(jù)[3]。
在金屬拉伸實(shí)驗(yàn)中，通過壓力傳感器將材料所受的拉力經(jīng)A/D采樣得到離散的載荷數(shù)據(jù)，將這些離散數(shù)據(jù)擬合成載荷曲線，并從曲線中按照一定的原則找到金屬的性能指標(biāo)。采樣數(shù)據(jù)由于各種原因會(huì)迭加各種干擾，為了滿足測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和快速性，必須采用適當(dāng)?shù)姆椒▽Σ蓸訑?shù)據(jù)進(jìn)行快速數(shù)字濾波處理。目前常用的方法有傅里葉變換數(shù)字濾波、中值平均濾波、移動(dòng)平均濾波等方法，這些方法在處理金屬拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)并不是最好的，針對這一問題，提出了采用小波變換對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理的方法，取得良好效果。
1 拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)小波變換分析方法
1.1 拉伸實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù) 圖1為溫度與拉伸速度均恒定的條件下，圓型低碳鋼沿軸向拉伸時(shí)得到的位移-載荷典型曲線。曲線由4部分組成，①彈性階段：oa段，位移與載荷呈線性關(guān)系。載荷在a點(diǎn)突變，稱為上屈服限，記為？滓su。②屈服階段：ac段，材料出現(xiàn)微量塑性變形，即載荷增加不大，但位移出現(xiàn)較大變化，這一現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象。不計(jì)初始瞬時(shí)效應(yīng)b點(diǎn)的最低點(diǎn)，bc段載荷最低點(diǎn)b′稱下屈服限，記為？滓sl。③塑變階段：cd段，隨著塑性變形的增加金屬材料產(chǎn)生硬化，材料的抵抗力持續(xù)增加，在d承受的載荷達(dá)到最大，稱為抗拉強(qiáng)度限，記為？滓b。④局部變形階段： de段，材料出現(xiàn)“縮頸”現(xiàn)象，隨著位移的增加，到達(dá)e點(diǎn)時(shí)材料被拉斷，e點(diǎn)稱為斷裂強(qiáng)度，記為？滓e。金屬的主要性能指標(biāo)的確定方法見表1[2]。
金屬材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，受機(jī)械振動(dòng)、夾具滑溜等原因會(huì)使采樣的數(shù)據(jù)迭加強(qiáng)烈的干擾信號，通過對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，干擾信號相當(dāng)于最大幅值為0.6KN的白噪聲，如圖2（a）所示。由表1中計(jì)算金屬力學(xué)性能指標(biāo)的方法可知，求取金屬性能指標(biāo)所需的幾個(gè)數(shù)據(jù)均處于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的突變點(diǎn)位置，為了精確得到這些數(shù)據(jù)，需要選擇合適的濾波方式。采用的濾波器不但要能濾除信號中的噪聲，最關(guān)鍵的問題是在對信號濾波后能保留采樣數(shù)據(jù)曲線中的這些突變點(diǎn)特征。
1.2 濾波方法選擇 根據(jù)干擾信號的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律，可以有很多種濾除信號噪聲的方法。傳統(tǒng)的方法是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻，而信號頻譜分布于一個(gè)有限區(qū)間的特點(diǎn)，采用傅里葉變換將含噪的時(shí)域信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進(jìn)行濾波。這種方法在有用信號與噪聲的頻帶相互分離時(shí)，濾波效果十分明顯；但當(dāng)有用信號和噪聲的頻帶相互重疊時(shí)，比如噪聲為白噪聲，濾波效果則不盡理想。因?yàn)榈屯V波器在濾除噪聲的過程中，也同時(shí)將信號的突變部分變的模糊，丟失了有用信號的特征；而高通濾波器雖然可以使突變部分得到清晰表現(xiàn)，但高頻量噪聲卻不能被很好濾除。因此，傳統(tǒng)的傅里葉變換濾波方法存在著保護(hù)信號局部性特征和濾除噪聲之間的矛盾。
小波變換具有自適應(yīng)的時(shí)-域局部化功能，在信號的突變部分，某些小波分量表現(xiàn)幅度突出，它與噪聲的高頻部分的均勻表現(xiàn)正好形成明顯的對比，因此小波分解特別是正交小波分解能有效的區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，達(dá)到消噪的效果，為解決上述的矛盾提供了有力的工具。小波去噪之所以取得成功是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有以下重要特點(diǎn)：①時(shí)頻局部化特性，小波變換可在時(shí)間軸上準(zhǔn)確的定位信號的突變點(diǎn)位置；②多分辨性質(zhì)，由于采用多尺度分解方法，可以很好表現(xiàn)信號的非平穩(wěn)特點(diǎn)，如邊緣、尖峰、突變點(diǎn)等，有利于特征提取和保護(hù)；③去相關(guān)性，小波變換具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，使信號的能量集中于少數(shù)幾個(gè)小波系數(shù)上，而噪聲能量分布于大部分小波系數(shù)上；④小波基選擇多樣性，有各種各樣的小波基可供選擇，針對不同應(yīng)用場合選用最合適的小波函數(shù)，可以使去噪性能達(dá)到最優(yōu)。
對圖1（b）所示含噪信號采用小波變換濾波，就是利用了小波變換優(yōu)良的時(shí)域局部化能力，既能濾除干擾，又能保留突變信號。
1.3 小波閾值去噪方法 信號與噪聲在小波域有不同的性態(tài)表現(xiàn)，它們的小波系數(shù)隨尺度變化的趨勢不同。隨著尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值很快衰減為0，而有用信號系數(shù)的幅值基本保持不變。采用閾值濾波方法的實(shí)質(zhì)在于減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度保留有用信號的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，得到真實(shí)信號的最優(yōu)估計(jì)?！白顑?yōu)”的精確定義依賴于具體的應(yīng)用要求。
小波變換閾值濾波的步驟一般為：
①首先對一維含噪信號進(jìn)行小波分解，選擇一個(gè)合適的小波基并確定具體的分解層數(shù)，然后進(jìn)行分解計(jì)算；
②對小波分解高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，對各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)軟閾值或硬閾值進(jìn)行量化處理；
③一維小波重構(gòu)，根據(jù)小波分解的最低層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后各層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行一維信號重構(gòu)。
小波閾值濾波不僅能幾乎完全濾除噪聲，而且可以很好地保留反映原始信號的特征信息，如邊緣及突變點(diǎn)信息，因而具有良好的濾除噪聲效果。事實(shí)上，人們已經(jīng)證明在均方誤差意義上閾值法能得到信號的近似最優(yōu)估計(jì)，且采用軟閾值所得到的估計(jì)信號至少與原信號同樣光滑。
1.4 小波基選擇 小波閾值去噪的濾波效果強(qiáng)烈依賴于所選的小波基。經(jīng)大量分析知道，如果用和信號形狀相近的小波進(jìn)行濾波時(shí)，會(huì)得到較好的濾波效果。具有正交和緊支撐性質(zhì)的Symlets小波比較適合實(shí)時(shí)小波濾波要求，因此選擇Symlets小波對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。在SymN系列中經(jīng)常用的是Sym4和Sym8，而Sym8的正則性優(yōu)于Sym4，所以采用Sym8小波基。
2 采用小波變換方法對拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)濾波
2.1 對采樣數(shù)據(jù)的處理流程 如圖1（b）是在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中經(jīng)A/D采集的離散數(shù)據(jù)，系統(tǒng)采用CS5532作為外接A/D轉(zhuǎn)換器，該器件應(yīng)用電荷平衡技術(shù)和極低噪聲的可編程增益斬波穩(wěn)定測量放大器，內(nèi)部集成了放大和濾波功能，可得到高達(dá)24位分辨率的輸出結(jié)果，轉(zhuǎn)換速率最高可達(dá)3200Hz。圖1（b）中數(shù)據(jù)的采樣頻率f0=3KHz。無論采用傅里葉變換還是小波變換進(jìn)行數(shù)字濾波都需對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)性處理。用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗可解決實(shí)時(shí)性問題，其軟件實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。
2.2 用傅里葉變換與小波變換對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的結(jié)果比較 如圖1（b）所示，拉伸實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，微處理器將采樣數(shù)據(jù)依次放入預(yù)先定義的32位寬、長度為128的內(nèi)存空間（構(gòu)成移動(dòng)數(shù)據(jù)窗），數(shù)據(jù)采集達(dá)到128時(shí)采用傅里葉變換或小波變換對窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，并輸出最后一個(gè)濾波值。然后再采樣新數(shù)據(jù)并更新內(nèi)存空間，并再次采用傅里葉變換或小波變換對數(shù)據(jù)窗中數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。從而可得到如圖1（c）所示的傅里葉變換濾波后波形及圖1（d）所示的小波變換濾波后波形。
從圖1（c）處理結(jié)果看，經(jīng)傅里葉變換濾波后，含噪信號的濾波效果在信號光滑局域是相當(dāng)不錯(cuò)的，但在屈服階段體現(xiàn)著信號幾個(gè)關(guān)鍵突變信息也變得非常平坦（采用中值平均濾波、移動(dòng)平均濾波等方法時(shí)，會(huì)使突變信息變得更加平坦，這種結(jié)論比較容易理解，不再重述），這使得這一階段中需要的載荷數(shù)據(jù)采集產(chǎn)生較大誤差。從圖1（d）處理結(jié)果看，經(jīng)小波變換濾波后的去噪效果在光滑局域甚至弱于傅里葉變換濾波，但在屈服階段的突變信息幾乎完全得以保留，這是我們希望看到的結(jié)果。
對滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗中128個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行離散小波分解時(shí)其最大分解尺度為7層。從分解得到的細(xì)節(jié)信號可以看出，信號在第5層基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。而隨著分解層次的增加，計(jì)算量也相應(yīng)增加，因此從盡可能提高運(yùn)算速度方面考慮，僅對第5層的尺度系數(shù)進(jìn)行分析。根據(jù)小波閾值濾波方法，將第5層以下的細(xì)節(jié)系數(shù)均置為0，然后對由第5層低頻信號及處理后細(xì)節(jié)系數(shù)對信號進(jìn)行重構(gòu)，就能得到圖1（d）所示波形。
數(shù)據(jù)的采樣頻率為3KHz，根據(jù)Nyquist定理知道采樣數(shù)據(jù)中包含的有效信號最高頻率為1500Hz。因此對該信號進(jìn)行小波分解時(shí)，各層細(xì)節(jié)信號所占頻帶第1層為750～1500Hz；第2層為375～750Hz；第3層為187～375Hz；第4層為94～187Hz；第5層為47～94Hz。采用小波變換閾值濾波時(shí)，將第5層以下的細(xì)節(jié)系數(shù)均置0，這一過程的實(shí)質(zhì)是強(qiáng)制濾除了47Hz以上的所有頻率；而采用傅里葉變換濾波時(shí)，先用離散傅里葉變換將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換至頻域，再將頻譜中所有頻率范圍在47Hz～Nyquist頻率與Nyquist頻率～2953Hz內(nèi)的頻率全部濾除，就能得到圖1（c）所示波形。也就是說，經(jīng)傅里葉變換或小波變換濾波后得到的去噪信號中所含頻段是相同的。所以，圖1（c）與圖1（d）所示的結(jié)果是完全可以進(jìn)行比較的，比較結(jié)果能真實(shí)反映兩種濾波方法的優(yōu)劣。
3 結(jié)語
通過傅里葉變換與小波變換對同一含噪信號濾波進(jìn)行分析，小波變換的局部時(shí)-域分析能力既能濾除噪聲，又能保持信號的原貌。這對于保證拉伸實(shí)驗(yàn)屈服階段信號的特征不丟失，提高處于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)突變位置數(shù)據(jù)采樣的精確度，無疑是非常有效的，這一結(jié)論在實(shí)踐中也得到充分驗(yàn)證。