雙目手眼6-DOF機(jī)械手視覺伺服建模

視覺伺服是以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人控制為目的而進(jìn)行的圖像獲取與分析，利用機(jī)器視覺的原理，對(duì)得到的圖像反饋信息進(jìn)行快速圖像處理，在盡量短的時(shí)間內(nèi)給出反饋信息，進(jìn)行控制，構(gòu)成機(jī)器人視覺閉環(huán)控制系統(tǒng)[1]。

因此，在進(jìn)行具體的控制研究之前，需要準(zhǔn)備兩件事情。

一方面，必須建立空間上一點(diǎn)的三維坐標(biāo)和圖像上一點(diǎn)的二維坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即視覺成像模型。

另一方面，必須建立機(jī)械手控制信號(hào)與機(jī)械手末端位姿的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即機(jī)械手運(yùn)動(dòng)模型。

本文針對(duì)雙目手眼攝像機(jī)建立視覺模型，針對(duì)6-DOF機(jī)械手建立運(yùn)動(dòng)模型。

2  視覺伺服系統(tǒng)的坐標(biāo)關(guān)系

各個(gè)坐標(biāo)系的含義為

{B}：機(jī)器人基坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系W；

{E}：機(jī)器人末端坐標(biāo)系；

{C}：攝像機(jī)坐標(biāo)系；

{I}： 圖像坐標(biāo)系；

{O}：目標(biāo)物體坐標(biāo)系。

各個(gè)坐標(biāo)系相互之間的關(guān)系為

{O}與{B}之間反映目標(biāo)在空間中位姿；

{E}與{B}之間反映末端在空間中位姿；

{O}與{C}之間反映目標(biāo)相對(duì)攝像機(jī)位姿；

{E}與{C}之間反映手眼關(guān)系；

{C}與{I}之間反映攝像機(jī)成像。

3  攝像機(jī)成像模型

設(shè)空間中一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（），對(duì)應(yīng)圖像上一點(diǎn)p在像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（）。

經(jīng)推導(dǎo)可得關(guān)系式

     (1)

式中表示空間點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的縱向深度，表示圖像坐標(biāo)原點(diǎn)在像素坐標(biāo)下的偏移量，表示軸上的尺度因子，表示軸上的尺度因子。即為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。

式中為旋轉(zhuǎn)矩陣，為平移向量，為零矩陣。矩陣由攝像機(jī)的位姿決定，進(jìn)而由各個(gè)關(guān)節(jié)角決定，稱為攝像機(jī)的外參數(shù)。

稱為投影矩陣，在攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)、深度已知的情況下，對(duì)于空間任意一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，可求出它的圖像點(diǎn)的像素坐標(biāo)。

4  雙目立體視覺模型

如圖4所示，兩個(gè)攝像機(jī)平行放置，參數(shù)一致且遵循針孔成像。

假設(shè)空間一點(diǎn)W在左側(cè)攝像機(jī)像平面坐標(biāo)為（）, 在右側(cè)攝像機(jī)像平面坐標(biāo)為（）。

則空間點(diǎn)W在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的縱向深度

         （2）

式中為鏡頭焦距，為兩個(gè)攝像機(jī)光心距離稱為基線長(zhǎng)度，稱為視差。

雙目視覺的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地獲取深度信息，有利于視覺伺服控制研究。

     (3)

式（3）即為雙目立體視覺模型[2]，反映圖像坐標(biāo)系下的一特征點(diǎn)的速度與機(jī)器手末端速度之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,根據(jù)特征點(diǎn)圖像的變化，可以得到攝像機(jī)相對(duì)于目標(biāo)物體的位姿變化。

5  機(jī)械手模型

針對(duì)六自由度關(guān)節(jié)機(jī)械手，需要通過控制機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)角度實(shí)現(xiàn)控制機(jī)械手末端位姿，所以在建立模型的時(shí)候要考慮兩個(gè)方面。

（1）對(duì)于各個(gè)關(guān)節(jié)角度的控制，一般基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程[3]

   （4）

式中為關(guān)節(jié)角度向量，為關(guān)節(jié)角速度向量，為關(guān)節(jié)角加速度向量，為對(duì)稱正定慣性矩陣，為有界常數(shù)矩陣，為重力矩向量， 為輸入力矩向量。

（2）機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)角度與末端位姿對(duì)應(yīng)關(guān)系一般采用D-H分析法建立，因此六自由度機(jī)械手末端坐標(biāo)系{6}（或?yàn)閧E}）相對(duì)基坐標(biāo)系{0}(或?yàn)閧B}) 的總變換關(guān)系為[4]

        (5)

為第個(gè)關(guān)節(jié)變換矩陣，，具體形式為[5]

(6)

式中表示關(guān)節(jié)角度，表示扭轉(zhuǎn)角度，表示偏距，表示連桿長(zhǎng)度，表示余弦，表示正弦。

6 結(jié)論

文中針對(duì)雙目手眼6-DOF機(jī)械手系統(tǒng)，為基于圖像的視覺伺服控制研究，完成立體視覺數(shù)學(xué)模型和機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型的建立，這為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)視覺伺服控制器的研究和設(shè)計(jì)做好準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn):

[1] 金梅等.基于雙目視覺模型的自適應(yīng)控制[J].微計(jì)算機(jī)信息，2009，25(7-1)：24-25.

[2] 冷春輝.UP6機(jī)械手的雙目視覺伺服控制研究[D].燕山大學(xué)，2010:39-42.

[3] 王其磊等.基于圖像的PUMA560機(jī)器人視覺伺服控制分析[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(1):90-93.

[4] 李國(guó)棟.基于圖像雅可比矩陣的關(guān)節(jié)機(jī)器人視覺伺服控制系統(tǒng)研究[D].湘潭大學(xué):2007:14-16.

[5] 武波.機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制研究[D].燕山大學(xué)，2008：23.