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基于一維非穩(wěn)態(tài)熱傳遞模型的高溫作業(yè)專用服飾

作者:蔣鈺玲,魏思婕,李昂來源:《企業(yè)科技與發(fā)展》日期:2019-06-14人氣:2032

本文基于傳熱學(xué)原理,利用一維非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程模型,對熱防護(hù)服的初始條件和邊界條件進(jìn)行討論,通過偏微分方程得到溫度的分布關(guān)系;利用變步長搜索法遍歷II層厚度值,得到最優(yōu)厚度值;最后遍歷出若干組滿足約束條件的II層、IV層厚度值,通過綜合評價求解出最優(yōu)的II層、IV層厚度。

1  問題背景

為了更快地設(shè)計出可以在高溫環(huán)境下使用的專業(yè)服飾,我們根據(jù)2018年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題建立模型,分析并解決以下問題:

(1)在環(huán)境溫度75oC、II層厚度6mm、IV層厚度5mm、工作時間90分鐘的情況下計算假人皮膚外側(cè)溫度。

(2)在環(huán)境溫度65oC、IV層厚度5.5mm時,確定II層的最優(yōu)厚度,以確保工作60分鐘時,假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC,且超過44oC的時間不超過5分鐘。

(3)當(dāng)環(huán)境溫度為80oC時,求II層和IV層的最優(yōu)厚度,以確保工作30分鐘時,假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC,且超過44oC的時間不超過5分鐘。

2  問題分析

問題一:這是個關(guān)于非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的數(shù)學(xué)模型問題。利用傳熱學(xué)中的理論計算出熱量和溫度間的關(guān)系,再根據(jù)Fourier定律,可得到熱傳導(dǎo)的偏微分方程解答。

問題二:本質(zhì)為優(yōu)化問題中的目標(biāo)規(guī)劃問題,利用問題一中的非穩(wěn)態(tài)熱傳遞微分方程組來利用了有限差分法和變步長搜索法來反求參數(shù)。

問題三:本質(zhì)是一個求解優(yōu)化問題中的多目標(biāo)規(guī)劃問題,可以在滿足約束條件的情況下,遍歷IV層的厚度,將該問題轉(zhuǎn)化為問題二求解。并引入功能值,用該值的大小來統(tǒng)一量化目標(biāo)函數(shù),計算最優(yōu)厚度。

3  模型的建立和求解

3.1  問題一

3.1.1  熱傳導(dǎo)模型

熱量從防熱服外向內(nèi)傳導(dǎo)的過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程,遵循Fourier定律,可用熱流密度表示,如式(1):

(1)

其中,表示熱流密度;為熱傳導(dǎo)率;為物體溫度沿x軸方向的變化率。

熱量傳導(dǎo)的過程滿足能量守恒定律,根據(jù)傅里葉定律可得到微分方程,如式(2):

(2)

其中,表示比熱;為單位體積的質(zhì)量密度;為熱傳導(dǎo)。

3.1.2  邊界條件的計算

在防護(hù)服的外表面,利用能量守恒定律,可以得到織物表面的熱傳導(dǎo)公式(3):

(3)

熱對流的熱流密度可以用牛頓冷卻公式得到:

(4)

其中,為對流換熱系數(shù),根據(jù)Rapp的分析結(jié)果,;表示防護(hù)服外表面的溫度;表示為高溫環(huán)境的溫度。

熱輻射的熱流密度為:

(5)

其中,為紡織品表面的熱輻射率,經(jīng)dunkle測量,;為Stefan-Boltzmann常量,即黑體輻射常數(shù),。

將式(1)、(4)、(5)代入到式(3)中,得到防護(hù)服外表面的左邊界函數(shù)如下:

由于在右邊界IV層與皮膚之間既有熱傳導(dǎo)又有熱輻射,所以其邊界條件可用公式(1)、(3)、(5)得到:

其中;為假體的熱輻射率,;表示假人皮膚外側(cè)的溫度,單位為K; 表示假人內(nèi)部溫度,。 

假設(shè)初始的熱防護(hù)服的整體溫度為37oC,即:

最后求解,得到假體熱傳導(dǎo)率數(shù)值為0.0851,溫度分布情況如圖1:

圖1  溫度分布情況

3.2  問題二

該目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為:,其約束條件如下:

利用變步長搜索法,最后計算得到的第二層的最優(yōu)厚度的為10.8mm。

3.3  問題三

先將IV層邊緣的厚度(即0.6mm和6.4mm)作為定值代入。用第二問的方法求出滿足約束條件的最優(yōu)的II層厚度。其計算結(jié)果如下:

表1  厚度邊界特殊節(jié)點表

IV層厚度 0.6mm(左邊界) 6.4mm(右邊界)

II層厚度 ≥22.4mm 18.9mm

取第II層的厚度作為范圍遍歷,步長定為0.1mm,求解IV層的厚度,并選取厚度、重量、防護(hù)性能為評價指標(biāo)選出最優(yōu)厚度。通過TOPSIS方法對評價結(jié)果的數(shù)值進(jìn)行處理,得到的評價方程為:

其中為評價得分;為厚度;為重量;為瞬時導(dǎo)熱率。

最后,得到的最優(yōu)結(jié)果為:II層的厚度的為19.9mm,IV層的厚度為4.6mm。

4  模型的評價與推廣

充分利用相關(guān)數(shù)據(jù),結(jié)合傳熱學(xué)原理,建立符合實際的模型。由于時間的限制,沒有更進(jìn)一步地探討精度的問題,結(jié)果可能會有一定的偏差。

將此模型推廣到實際生活中,可以設(shè)計出更加輕便的高溫作業(yè)專用服裝,提高高溫作業(yè)的工作效率和舒適程度。同時還可以推廣到低溫作業(yè)環(huán)境,或者其他對溫度要求較高的環(huán)境中。



本文來源:《企業(yè)科技與發(fā)展》:http://m.00559.cn/w/qk/21223.html

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