運用博弈論對預算調整進行具體分析

（一）不完全信息下是否同意預算調整的動態(tài)博弈

1.提出假設。①是否同意調整博弈與預算調整多少的博弈是兩個獨立的過程。②是否同意調整的博弈有真實調整與虛假調整兩種，每種情況下都可以有正常和夸張的策略可供選擇（為了提高批準單位接受調整申請的可能性，申請方采用夸張手段說明內外部條件的變化），這里的夸張成本都為K。③雙方的行為有先后之分，是不完全信息下的動態(tài)博弈。

2.博弈分析過程。

（1）當申請方選擇真實調整時，正常策略（指按實際出現(xiàn)的情況進行預算調整申請）時支付成本為C(評估企業(yè)內外部環(huán)境發(fā)生重大變化等所發(fā)生的成本)。這時，當批準方同意調整時，獲得收益為T（T是同意預算調整申請將會給企業(yè)將來的收益增加量或損失減少量。由于批準與不批準都會發(fā)生核實成本，在此不考慮批準方的支付成本），申請方獲得的收益為R-C（R是預算調整申請方的利益增加量或損失減少量）；當批準單位不同意調整時，獲得的收益是0,申請方獲得的收益為-C。真實調整時采用夸張策略的支付成本為C,夸張成本為K。這時，批準單位同意時，獲得收益為T，申請方獲得的R-C-K；當批準單位不同意時，獲得的收益為0，申請方獲得的收益為-C-K。

（2）當申請單位選擇虛假調整時，正常策略時支付成本為C。這時，當批準單位選擇同意時，獲得的收益為-T1（T1是虛假調整會使批準方產生的利益損失），申請方獲得的收益是R1-C；當批準單位不同意調整時，獲得的收益為0，申請方獲得的收益為 -C-W(W為預算調整申請單位留下不好名聲的信用成本)。虛假調整時采用夸張策略的支付成本為C,夸張成本為K。這時，批準單位同意時，獲得收益為-T1，申請方獲得的收益為R1-C-K；當批準單位選擇不同意時，獲得的收益F（F為批準方對申請方的罰款），申請方獲得的收益為－(C＋K＋W＋F)。

3.結合樹形圖運用數(shù)學函數(shù)得出結論。

（1）申請單位真實調整。假設申請方正常預算調整申請的概率為P，在正常情況下批準單位同意的概率為P1,在夸張情況下同意的概率為P2，顯然P1＜P2。則申請方正常情況下的期望收益函數(shù)：

Y1(P)=P[P1(R－C)+(1－P1)(﹣C)]。

夸張情況下的期望收益函數(shù)：

Y2(P)=(1－P)[P2(R-C-K)+(1-P2)(-C-K)]。

令Y(P)=Y1(P)-Y2(P)，則Y(P)=C+K-RP2+P [(P1+P2)R-2C+K]。

令Y(P)=0，可得P=(RP2-C-K)／[(P1+P2)R-2C+K]。

P1、P2可根據以往的經驗估算得到，根據上式計算的P≥0.5，申請單位會選擇正常預算調整申請；反之，選擇夸張手段的預算調整申請。其實當夸張成本很小且可以忽略的情況下，考慮到P1＜P2，則P ＜0.5，申請方會選擇夸張申請，這樣成功率會更高。

（2）申請單位虛假調整。假設申請方采用夸張手段進行預算調整申請的概率為Q，在正常情況下批準單位同意的概率為Q1,在夸張情況下同意的概率為Q2，顯然Q1＜Q2。則申請方正常情況下的期望收益函數(shù)：

Y1(Q)=(1-Q)[Q1(R1-C)+(1-Q1)(-C-W)]。

夸張情況下的期望收益函數(shù)：

Y2(Q)=Q[Q2(R1-C-K)+(1-Q2)(-C-K-F-W)]。

令Y(Q)=Y2(Q)-Y1(Q),則Y(Q)=Q[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]-[(R+W)Q1-C-W].

令Y(Q)=0,可得Q=[(R+W)Q1-C-W] ／[Q1(R+W)+Q2(R1+W+F)-2C-2W-K-F]。Q1、Q2可根據以往經驗估算得到，根據上式計算的Q≤0.5時，申請單位會選擇正常預算調整申請；反之，選擇夸張手段的預算調整申請。其實虛假調整成本非常大，一旦申請失敗，不僅搜集材料的成本無法收回，而且在公司內部留下不好形象這種信用成本也非常大，采用夸張手段申請調整時，還有可能會遭到預算管理委員會的罰款（本文考慮了罰款）。除非遇到某個申請單位到了無法繼續(xù)經營下去，想利用虛假調整降低預算指標、爭取更多經濟資源的情況。

（3）批準單位的博弈。對批準單位來說，關鍵是判斷申請方的預算調整申請是否真實。一旦得知申請方是真實調整，它就會選擇同意調整的策略，反之就選擇不同意調整的策略。假設申請單位真實調整的概率是μ，則虛假調整的概率為（1-μ）,則批準方選擇同意策略的期望收益方程：

Y1(μ)=μPT+μ(1-P)T+(1-μ)(1-Q)(-T1)+(1-μ)Q(-T1)=μ(T+T1)-T1.

選擇不同意調整策略的期望收益方程：

Y2(μ)=(1-μ)QF.

令Y(μ)=Y1(μ)-Y2(μ),則Y(μ)=μ(T+T1+QF）-T1-QF.

令Y(μ)=0，得μ=(T1+QF) ／（T+T1+QF）.顯然批準方的策略選擇是依據于T、T1、QF的估計值，當根據上述估算數(shù)值計算出的μ≥0.5，批準方會選擇同意策略；反之，選擇不同意策略。

（二）完全信息下調整多少量的靜態(tài)博弈

1.提出假設。①雙方都對對方的行動策略和收益矩陣充分了解，申請方的行動策略集為（實調，虛調），批準單位的行動策略集為（同意，不同意）。②雙方的行動具有同時性。

2.博弈過程分析。

（1）當申請方選擇真實調整量將支付成本為C（說明內外部環(huán)境變化對一些預算指標的具體影響情況等所花費的成本）。這時，當批準單位同意時，獲得的收益是T(預算調整給企業(yè)帶來的收益，由于批準與不批準都會發(fā)生核實成本，在此不考慮批準方的支付成本），申請方獲得的收益是R－C；當批準單位不同意時，將會對申請調整量進行削減，將支付的成本為S﹙S為進一步展開核實所耗費的成本﹚，獲得的收益T1－S。顯然T﹤T1－S，此時批準單位根據自己的經驗對申請的預算調整量進行削減的量為W，則申請方的收益為R-C-W。

（2）當申請方選擇虛假調整量將支付的成本為C，支付的夸張成本為K（通過一定方法夸大預算調整量時耗費的成本）。這時，當批準單位同意時，獲得的收益T2（預算調整給企業(yè)帶來的收益），申請方獲得的收益為R1-C-K，顯然R1-K＞R﹙否則申請方就不會選擇虛假調整﹚；當批準單位不同意時，就會對申請的預算調整量進行削減，將支付的成本為S，獲得的收益時T3-S，顯然T2＜T3-S。假設批準單位根據自己的經驗對申請的預算調整量進行削減的量為W，則申請方的收益為R1-C-K-W，如下圖所示：

預算調整多少量的博弈模型

3.結論。因為T﹤T1－S，T2＜T3－S，所以無論申請單位是真實申請預算調整量還是虛假申請預算調整量，批準單位的最優(yōu)策略都是選擇不同意，都會對申請的預算調整量進行適量的削減。因為R1－K＞R，所以不論批準單位同意還是不同意，申請單位的最優(yōu)策略都是選擇虛假預算調整量，這樣會獲得更大的利益。因此，納什均衡是（虛假調整量，不同意）。在實行全面預算管理的企業(yè)中表現(xiàn)為：在批準單位同意了申請單位的預算調整申請的情況下，無論申請單位申請的預算調整量是多少，批準單位總會進行一定量的削減；申請單位也清楚批準單位總會對自己提交的預算調整量進行削減，所以在提交申請的預算調整量時總會虛假調整量。因此可以得出結論，預算調整量的申請是存在松弛現(xiàn)象的。